Möbius-Schleife basteln
Ein Blatt Papier hat immer eine Vorder- und eine Rückseite, oder? In diesem kleinen Bastelexperiment zeige ich euch eine Möbiusschleife. Die hat nur eine Seite. Wie das funktioniert, und welche seltsamen Eigenschaften eine Möbiusschleife hat, könnt ihr selbst ausprobieren.
- Was ihr dazu braucht: einen Bogen Geschenkpapier oder eine große Zeitung, Schere, Klebestift oder Klebeband, Filzstift
- Schwierigkeitsgrad: einfach und ungefährlich. Der Umgang mit der Schere muss geübt sein.
- Altersempfehlung: ab sechs Jahren
- Zeitaufwand: ca. 20 Minuten
Möbiusschleife – das Videoexperiment
So wird's gemacht
Schneidet von der Längsseite des Geschenkpapiersbogens einen ca. 5 cm breiten Streifen ab. Verdreht die Enden einmal und klebt sie mit Klebestreifen oder Klebestift zusammen. Wie sieht der Papierring jetzt aus?
Zeichnet mit einem Filzstift einen Strich auf euren Papierring. Am besten geht das, indem ihr den Stift an einer Stelle haltet und das Papier unter dem Stift hindurchzieht.
Was passiert dabei?
Schneidet euren verdrehten Papierring jetzt mit der Schere der Länge nach auf.
Ihr folgt sozusagen mit der Schere dem Filzstift. Was kommt dabei heraus?
Jetzt kommt der zweite Versuch. Nehmt wieder einen 5 cm breiten Papierstreifen aber verdreht ihn jetzt zweimal und klebt die Enden wieder zusammen. Auch diesen doppelt verdrehten Streifen könnt ihr mit der Schere einmal längs aufschneiden.
Was ist das Ergebnis?
Was passiert bei diesem Experiment und warum ist das so?
Wenn ihr den Papierstreifen einmal verdreht und zusammenklebt, habt ihr einen verdrehten Papierstreifen. Erstmal nichts ungewöhnliches.
Wenn ihr einen durchgehenden Strich mit dem Filzstift macht, ist der Strich am Ende aber auf beiden Seiten des Papiers. Seltsam oder?
Schneidet ihr entlang der Linie den Papierring einmal längs auf, bekommt er einen doppelt so großen Ring, der zweimal verdreht ist.
Richtig seltsam wird es, wenn ihr den Streifen zweimal verdreht und den Ring dann der Länge nach teilt. Ihr bekommt zwei Ringe, die aneinanderhängen und beide jeweils einmal verdreht sind. Was ist da denn los?
Euer Geschenkpapier hat zwei Seiten - außen und innen oder links und rechts – egal.
Wenn ihr einen Streifen davon abschneidet und zu einem Ring zusammenklebt (ohne ihn zu verdrehen) bekommt ihr einen Ring mit einer Innen- und einer Außenseite.
Entweder hat der Ring die bunten Seite außen oder die weiße Seite außen. Würdet ihr den Ring längst teilen, hättet ihr einfach zwei gleiche Ringe, die halb so breit sind.
Wenn ihr aber den Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt, erhaltet ihr einen Papierstreifen, der keine Innen- und Außenseite mehr hat. Das ist das Möbiusband oder die Möbiusschleife - benannt nach dem Mathematiker Ferdinand Möbius.
Dass der Ring nur noch eine Seite hat, könnt ihr daran erkennen, dass ihr mit dem Stift eine Linie ziehen könnt und der Strich dann auf beiden Seiten ist, ohne dass ihr den Stift abgesetzt habt.
Wenn ihr das Möbiusband mit der Schere längst teilt, bekommt ihr nicht zwei Bänder, sondern ein doppelt verdrehtes Band.
Richtig verrückt wird es, wenn ihr einen doppelt verdrehten Papierring der Länge nach teilt. Ihr habt gesehen, was dann passiert.
Es ist schon verrückt - die Möbiusschleife ist ein Objekt, das keine Innen- oder Außenseite hat.
Um diese Phänomene geht es in diesem Experiment für Kita und Sachunterricht:
- Außen und innen - Vorderseite und Rückseite
- Topologie
Was denkst du?